Optimization Design of Interbody Fusion Cage withDifferent Bone Densities Printed in 3D
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摘要:
依据颈椎的原始数据，通过医学图像处理和逆向建模操作分别重建了颈椎C6段和C7段的模型，并将其装配形成颈椎C6~C7节段，得到椎间融合器基本数据。依据基本数据分别建立了矩形多孔、梯度多孔、八面体多孔椎间融合器模型。对融合器施加成年男性颈部所受到的最大力，通过有限元分析求解应力、应变以及最大变形量。计算设计的椎间融合器的弹性模量下降情况，对不同孔隙率的矩形多孔结构椎间融合器进行分析，并优化设计。结果可知，3种结构的融合器均有不同程度的弹性模量下降，而矩形结构椎间融合器的孔隙率在60%左右时，弹性模量下降得最多。
Abstract:Based on the original data of cervical spine, the models of cervical C6 and C7 segments were reconstructed through medical image processing and reverse modeling operations, then the models were assembled to obtain the basic data of interbody fusion cage. According to the basic data, the structures of rectangular porous, gradient porous and octahedral porous interbody fusion cages were established respectively. Maximum force on the adult male neck was applied to the fusion device, and the stress, strain and maximum deformation of the fusion device were solved by finite element analysis. The elastic modulus decrease of the design, and the rectangular porosity structures with different porosity were analyzed and optimized. The results showed that the elastic modulus of the fusion cage with three structures decreased in varying degrees, and the porosity of the interbody fusion cage with rectangular structure was about 60%, which was the most decreased elastic modulus.
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Keywords:
- 3D printing /
- fusion cage /
- porous structure /
- finite element analysis
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0. 引言
融合器是一种人工制造的用来代替椎间盘的物体，是目前椎间融合手术中最常用的脊柱植入物之一，大多应用在腰椎和颈椎上[1-3]。椎间融合器作为一种新型界面融合器，在临床治疗颈腰椎退行性疾病以及椎间盘突出症等疾病中得到了广泛应用。
融合器是由早期的植骨块缓慢发展而来的[4-7]。李楠等[8]通过加权柔度的方法构建颈椎融合器优化模型，利用有限元方法对PEEK材料颈椎融合器模型进行分析，结果表明该模型可以有效减少应力遮挡，加强植骨块的应力传导，有助于促进融合。PEEK材料由于具有较低的表面能，限制了细胞的黏附性能，导致后期会产生许多并发症。钛合金具有良好的生物相容性和力学性能，并且多孔结构能够降低弹性模量，更接近于人体骨的弹性模量，有利于骨组织的生长，在学术研究上得到了学者们的青睐[9-11]。如王彦金等[12]对3D打印多孔钛合金椎间融合器和聚醚醚酮椎间融合器进行对比实验，发现颈椎前路椎间盘切除植骨融合术中应用3D打印多孔钛合金椎间融合器可减缓椎体沉降，维持颈椎的生理曲度，加速椎间融合。舒启航[13]建立颈椎三维有限元模型，比较3D打印颈椎解剖型多孔椎间融合器与传统颈椎椎间融合器的力学特点，发现相对于传统颈椎融合器，3D打印颈椎解剖型多孔椎间融合器能有效避免上下终板的应力集中，提高固定节段的稳定性，理论上可一定程度减少融合器的下沉风险。
目前，国内外大部分研究仅对比分析多孔融合器和传统融合器或者单纯研究不同材料颈椎融合器的性能，对不同单元的钛合金多孔颈椎融合器研究较少，并且临床上大多数的椎间融合器是以正常人体椎间解剖数据为标准设计的，规格统一，但无法适用于所有患者，无法体现融合器的个性化定制[14-16]。因此，本研究依据正常人体颈椎数据进行多孔结构的个性化设计，采用有限元方法分析不同单元及孔隙率下钛合金多孔结构椎间融合器的力学性能，对比得到最优单元和孔隙率椎间融合器，为后续融合器多孔结构设计和临床选择提供参考。
1. 模型建立
将正常人体颈椎CT的数据以Dicom格式导入三维重建软件中，生成的三维影像如图1所示。
对还原模型进行去除毛刺、填补空洞以及光滑处理，根据绘制的轮廓线构造出曲面片，由曲面片建立格栅，然后拟合新的曲面，得到颈椎C6~C7段模型转换得到的精确曲面，进行实体化后的 C7段几何模型如图2所示。
椎间融合器位于C6与C7椎体之间，在C7椎体的前、后两侧分别存在前纵韧带、脊神经和血管等软组织。为确保椎间融合器在植入后稳定性好，椎间融合器的外圈轮廓应做到尽可能地大，并且椎间融合器要尽量放在C7上终板较平坦的区域。C7椎体左右两边的边缘位置一般有2个凸起的部分，该部分称为钩突，一般2个钩突结构中间的区域比较平坦。放置在C7椎体上的椎间融合器的2个侧面应该在钩突之间，并且底面应与 C7椎体上终板的平坦区域接触。为了防止椎间融合器压迫椎管内的脊髓及其他椎体周围的组织，椎间融合器的前后轮廓面不能超出椎体的前后边界[17]。因此，椎间融合器的横截面轮廓应该大致位于C7椎体的中心区域。图3所示为颈椎融合器植入位置。
依据分割得到椎间融合器初步模型，具体如图4所示。其中，模型外圈的长径为19 mm，短径为18 mm；模型内圈的长径为8 mm，短径为7 mm；模型高度为5 mm。
以建立的初步模型作为基础，对其进行壳体操作，抽去外壳并填充内部多孔结构，图5分别为矩形、梯度和八面体3种结构椎间融合器的多孔部分。将生成的模型进行转换实体操作，并修改部分结构后的多孔椎间融合器实体模型如图6所示。
2. 多孔椎间融合器的有限元仿真
表1所示为20 ℃时Ti-6Al-4V的物理属性。随着网格密度的增加，位移值变化不大，在较小的网格密度下，位移值可以快速收敛得到一个准确解。应力值随着网格密度的增加而不断提高，并没有收敛到一个准确解。本研究以分散三角形或四边形小网格来组成替代要分析的模型，然后对每个网格区域进行函数拟合。采用函数拟合，即一条近似的函数曲线来表示每个小三角形或四边形的变形或应力，然后累加所有小块的应力和变形。模型的单元及节点划分结果如表2所示，图7分别为矩形多孔、梯度多孔、八面体多孔椎间融合器的网格模型。
表 1 Ti-6Al-4V的物理属性Table 1. Physical properties of Ti-6Al-4V密度
ρ/ (kg/m3)熔化温度
T/℃弹性模量
E/Pa泊松比
μ4405 1605 1.07×1011 0.323 表 2 单元及节点划分结果Table 2. Unit and node division results名称 单元 节点 矩形多孔 107517 215733 梯度多孔 147575 278931 八面体多孔 196991 354792 2.1 施加载荷与约束
设计的颈椎椎间融合器要植入在C6与C7椎体之间，在椎间融合器上表面施加垂直向下的100 N的力[18-20]，在椎间融合器的下表面添加固定约束，模拟直立工况下颈椎椎间融合器在颈椎中承载头部的受力。以矩形结构多孔融合器为例，约束示意如图8所示。
2.2 3种多孔结构椎间融合器的有限元模拟
矩形多孔、梯度多孔以及八面体多孔椎间融合器的总变形峰值如图9所示。在100 N力的作用下，矩形多孔椎间融合器的最大变形量为2.09 μm，梯度多孔椎间融合器为3.19 μm，八面体多孔椎间融合器为4.78 μm，相较于椎间融合器自身高度，3种结构的椎间融合器的总变形量不大。
在100 N的力的作用下，矩形多孔、梯度多孔以及八面体多孔椎间融合器的等效应变和应力云图如表3所示，矩形多孔椎间融合器的最大等效应变为6.40×10−4、梯度多孔椎间融合器为1.10×10−3、八面体多孔椎间融合器为6.61×10−4。矩形多孔椎间融合器的最大等效应力为57.84 MPa、梯度多孔椎间融合器为116.98 MPa、八面体多孔椎间融合器为70.19 MPa。3种结构椎间融合器在不同时间段的平均等效应力和应变曲线如图10所示，等效应力和应变与时间成正相关。
表 3 3种多孔椎间融合器有限元结果Table 3. Finite element results of three porous interbody fusion cages多孔结构 等效应变云图 等效应力云图 矩形 
梯度 
八面体 
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图 10 3种结构椎间融合器平均等效应力和应变曲线Figure 10. Average equivalent stress curve of three structure interbody fusion cages2.3 3种多孔结构椎间融合器的对比分析
根据3种结构的椎间融合器各自对应的等效应力与等效应变值，计算弹性模量值如图11所示，3种结构多孔椎间融合器的弹性模量均大于人体椎体骨的弹性模量。
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图 11 3种结构椎间融合器弹性模量Figure 11. Elastic modulus of three types of interbody fusion apparatus综上所述，相较于Ti-6Al-4V材料的弹性模量，3种结构的多孔椎间融合器的弹性模量均降低了，起到了一定的防止应力遮蔽效应的作用。在100 N压力的作用下，3种融合器结构的变形量均较小，可以满足椎间融合器在椎体间使用的刚度要求，并且植入后可以达到稳定效果，避免脱落。从云图可以看出，虽然结构不同，但最大变形位置主要位于内外边缘，对于八面体而言，由于棱柱在空间上处于倾斜状态，承载力仅是每个棱柱的分量，导致在垂直载荷下变形量大和应力容易集中，而矩形变形量最小，是因为矩形多孔的空间结构为12根棱柱，每个方向都有4根棱柱与垂直面载荷相对应，导致它的空间稳定性较好，在纵向载荷作用下，抵抗外力的效果更佳。
3. 不同孔隙率下矩形结构多孔椎间融合器
孔隙率是指天然状态下孔隙体积占块状材料总体积的百分比，不同的孔隙率会影响融合器的性能[21]。在3种多孔单元结构中，矩形结构多孔椎间融合器的弹性模量最低，且能在保证刚度的情况下最大限度地降低应力遮蔽效应，故选取孔隙率为80%、60%、50%以及40%的矩形单元结构的多孔椎间融合器进行性能研究，并与70%孔隙率结构进行对比优化。
3.1 不同孔隙率的颈椎椎间融合器有限元模拟
在相同约束条件下，不同孔隙率的矩形结构多孔颈椎椎间融合器的有限元结果如表4所示，其对应的峰值如表5所示。
表 4 不同孔隙率矩形融合器有限元结果Table 4. Finite element results of rectangular fuses with different porosity孔隙率 变形云图 等效应变云图 等效应力云图 80% 
60% 
50% 
40% 
表 5 不同孔隙率矩形融合器变形量、等效应力和应变峰值Table 5. Deformation, equivalent stress and strain peak of rectangular fusion in different porosity变量 孔隙率 80% 60% 50% 40% 最大变形量/μm 3.65 1.92 0.88 0.63 最大等效应变 8.70×10-4 5.34×10−4 3.06×10−4 2.17×10−4 最大等效应力/MPa 84.29 56.08 30.00 19.48 3.2 不同孔隙率下的矩形融合器对比分析
5种孔隙率下矩形多孔椎间融合器的等效应变曲线、应力曲线和弹性模量对比如图12所示。
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图 12 不同孔隙率下矩形多孔椎间融合器的等效应变曲线、应力曲线和弹性模量对比Figure 12. Equivalent strain curve, equivalent stress curve and elastic modulus comparison of rectangular fusion cages in different porosity由表4可知，矩形多孔融合器的变形量主要分布在模型内外边缘，是因为随着孔隙率的增大，横截面面积会变小，而不同孔隙率的等效应力应变呈上升趋势，且孔隙率越低，应变应力越低，但70%、60%、50%和40%孔隙率的矩形多孔融合器的应力应变趋势接近，是因为模型尺寸一定，在不同孔隙率下由于模型内外边缘的限制导致单元部分单元不完整，从而变化趋势接近。
由图12(c)可知，矩形结构的多孔椎间融合器在60%的孔隙率下拥有较好的性能，但从表4云图可以看出，60%孔隙率融合器边缘出现塌陷和应力集中现象，因此要进一步优化其性能。
3.3 60%孔隙率的矩形多孔颈椎融合器优化
60%孔隙率矩形多孔融合器变形量较大的区域在椎间融合器的外缘，由于内部多孔区域互相之间有相对支撑，而外部轮廓区域只有4个支撑部位，导致外部轮廓的变形量大于内部多孔区域。理论上，外轮廓全为实体可以有效防止变形和应力集中，但植入后侧部需要多孔结构去促进组织和营养液的输入，否则可能导致侧部无细胞增殖，降低融合速率。因此，对椎间融合器的结构进行优化，增加了外部轮廓的支撑，优化后的融合器结构如图13所示，优化后的融合器有限元模拟如图14所示。
由图14可知，最大变形量为0.35 μm、最大等效应变为1.51×10−4、最大等效应力为15.67 MPa。与60%孔隙率结构相比，变形量降低了1.57 μm、等效应变降低了3.8×10-4、等效应力降至原来的27.93%。这是因为增加支撑部位后，减少了多孔结构与支撑实体间的跨度，内外边缘的变形和应力被分散到支撑部位，从而达到降低应力集中和减少变形过大现象。
4. 结论
本研究设计了C6和C7椎体之间的个性化定制多孔钛合金椎间融合器，模拟了不同结构的椎间融合器在受到最大压力载荷下的应力应变以及变形量等特性，主要结论如下：
（1）利用重建出的人体颈椎 C6~C7 的三维模型获取了个性化颈椎椎间融合器的基本数据，并利用该数据建立了颈椎椎间融合器的模型。
（2）对3种结构的椎间融合器的总变形、等效应力以及等效应变进行了分析，并通过分析结果计算了3种椎间融合器的弹性模量，分别为90.40、100.91、91.50 GPa。通过计算结果对比得知，3D 打印个性化多孔颈椎椎间融合器能有效降低结构的弹性模量，减小因弹性模量差异过大对融合过程产生的影响。
通过计算结果得出该结构在60%的孔隙率下相对性能较好，并对其进行了优化设计。
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图 10 3种结构椎间融合器平均等效应力和应变曲线
Figure 10. Average equivalent stress curve of three structure interbody fusion cages
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图 11 3种结构椎间融合器弹性模量
Figure 11. Elastic modulus of three types of interbody fusion apparatus
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图 12 不同孔隙率下矩形多孔椎间融合器的等效应变曲线、应力曲线和弹性模量对比
Figure 12. Equivalent strain curve, equivalent stress curve and elastic modulus comparison of rectangular fusion cages in different porosity
表 1 Ti-6Al-4V的物理属性
Table 1 Physical properties of Ti-6Al-4V
密度
ρ/ (kg/m3)熔化温度
T/℃弹性模量
E/Pa泊松比
μ4405 1605 1.07×1011 0.323 
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表 2 单元及节点划分结果
Table 2 Unit and node division results
名称 单元 节点 矩形多孔 107517 215733 梯度多孔 147575 278931 八面体多孔 196991 354792
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表 3 3种多孔椎间融合器有限元结果
Table 3 Finite element results of three porous interbody fusion cages
多孔结构 等效应变云图 等效应力云图 矩形 梯度 八面体
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表 4 不同孔隙率矩形融合器有限元结果
Table 4 Finite element results of rectangular fuses with different porosity
孔隙率 变形云图 等效应变云图 等效应力云图 80% 60% 50% 40%
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表 5 不同孔隙率矩形融合器变形量、等效应力和应变峰值
Table 5 Deformation, equivalent stress and strain peak of rectangular fusion in different porosity
变量 孔隙率 80% 60% 50% 40% 最大变形量/μm 3.65 1.92 0.88 0.63 最大等效应变 8.70×10-4 5.34×10−4 3.06×10−4 2.17×10−4 最大等效应力/MPa 84.29 56.08 30.00 19.48
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